Question

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷每個命題的真假：

(1)若＋7x－8=0，則x=－8，或x=1；

(2)若m＞0，則＋x－m=0有實根；

(3)等式兩邊都乘以同一個數，所得結果仍是等式．

Answer 1

答案：
解析：

分析：此題是考查學生是否會寫出一個命題的逆命題、否命題、逆否命題，是否明確四種命題之間的關系，尤其是互為逆否命題之間必同真同假．此類問題的難點在于復合命題否命題的寫法．如，若p或q，則r；它的否命題應為若p且q，則r．若p且q，則r或s；它的否命題應為若p或q，則r且s．其中p、q、r、s為簡單命題或開語句． 此類問題的難點在于有的命題是三部分組成，有前提、條件、結論．正確地分析命題的前提、條件是解決問題的關鍵．如，(3)題可以選“兩邊都乘以同一個數”為前提，“一個式子為等式”為條件，也可以選“一個式子為等式”為前提，“兩邊都乘以同一個數”為條件．不同的選擇，四種命題的寫法不同，但若不分清前提、條件，則無法正確寫出四種命題． 解(1)原命題：若＋7x－8=0，則x=－8，或x=1為真． 逆命題：若x=－8，或x=1，則＋7x－8=0，命題為真． 否命題：若＋7x－8≠0，則x≠－8，且x≠1，命題為真． 逆否命題：若x≠－8，且x≠1，則＋7x－8≠0，命題為真． (2)原命題：若m＞0，則＋x－m=0有實根，命題為真． 逆命題：若＋x－m=0有實根，則m＞0，命題為假． 否命題：若m≤0，則＋x－m=0沒有實根，命題為假． 逆否命題：若＋x－m=0沒有實根，則m≤0，命題為真． (3)解法1 原命題：若一個式子是等式，則它的兩邊都乘以同一個數，所得結果仍是等式，命題為真． 逆命題：若式子兩邊都乘以同一個數，所得結果是等式，則這個式子是等式，命題為假． 否命題：若一個式子不是等式，則它的兩邊都乘以同一個數，所得結果仍不是等式，命題為假． 逆否命題：若式子兩邊都乘以同一個數，所得結果不是等式，則這個式子不是等式，命題為真． 解法2 原命題：一個等式，若兩邊乘以同一個數，則所得結果仍為等式，命題為真． 逆命題：一個等式，若兩邊分別乘以一個數，所得結果仍為等式，則兩邊乘的是同一數，命題為真． 否命題：一個等式，若兩邊乘以不同的數，則所得結果不是等式，命題為真． 逆否命題：一個等式，若兩邊分別乘以一個數，所得結果不是等式，則兩邊乘的不是同一數，命題為真．