Question

口袋中有7個白球，3個紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續取球且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．則取球次數ξ的數學期望為

11

8

．

Answer 1

分析：由題設知ξ的可能取值為1，2，3，4，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出取球次數ξ的數學期望．

解答：解：由題設知ξ的可能取值為1，2，3，4，
P（ξ=1）=

7

10

，
P（ξ=2）=

3

10

×

7

9

=

7

30

，
P（ξ=3）=

3

10

×

2

9

×

7

8

=

7

120

，
P（ξ=4）=

3

10

×

2

9

×

1

8

×

7

7

=

1

120

，
∴Eξ=1×

7

10

+2×

7

30

+3×

7

120

+4×

1

120

=

11

8

．
故答案為：

11

8

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望和分布列，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．