Question

（08年天津卷理）（本小題滿分12分）

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件的概率，離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．滿分12分．

【解】（Ⅰ）設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．

由題意得，

解得或（舍去），所以乙投球的命中率為．

（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知．

可能的取值為0，1，2，3，故

，

，

，

．

的分布列為

	0	1	2	3

的數學期望．