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已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求證：
a
+
b
+
c
＜
1
a
+
1
b
+
1
c
．
分析：根據(jù)條件可化為
a
+
b
+
c
=
1
bc
+
1
ac
+
1
ab
，應(yīng)用基本不等式即可證得結(jié)論．
解答：（本小題滿分14分）
證明：∵a、b、c∈R+且互不相等，且abc=1
∴
a
+
b
+
c
=
1
bc
+
1
ac
+
1
ab
＜
1
b
+
1
c
2
+
1
a
+
1
c
2
+
1
a
+
1
b
2
=
1
a
+
1
b
+
1
c
．
故不等式成立．
點評：本題考查基本不等式，難點在于對條件的合理轉(zhuǎn)化即
a
+
b
+
c
=
1
bc
+
1
ac
+
1
ab
的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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同步練習(xí)冊答案
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