Question

若函數f（x）=x³-2x²+cx+c在x=2處有極值，則函數f（x）的圖象x=1處的切線的斜率為（ ）
A．1
B．-3
C．-5
D．-12

Answer 1

【答案】分析：對函數f（x）=x³-2x²+cx+c進行求導，根據函數在x=2處有極值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很據函數導數和函數切線的斜率的關系即可求解．
解答：解：∵函數f（x）=x³-2x²+cx+c在x=2處有極值，
∴f′（x）=3x²-4x+c，
∵f′（2）=0，∴12-8+c=0，
∴c=-4，
∴f′（x）=3x²-4x-4，
∴函數f（x）的圖象x=1處的切線的斜率為f′（1）=-5，
故選C．
點評：本題主要考查函數在某點取得極值的條件，以及函數的導數的求法，屬基礎題．