Question

球面上有三點A、B、C，任意兩點之間的球面距離都等于球大圓周長的四分之一，且過這三點的截面圓的面積為4π，則此球的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因為正三角形ABC的外徑r=2，故可以得到高，D是BC的中點．在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R，最后利用體積公式求出球的體積即可．
解答：解：因為正三角形ABC的外徑r=2，故高AD=r=3，D是BC的中點．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得2R²=R²+9，所以R=．
∴V==
故選D．
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及對球的性質(zhì)認識及利用，球的體積和表面積是常考的題型，是基礎題．