Question

已知sin（

3π

2

+α）=

1

3

，且α為第二象限角，則tan（α+π）=

 

．

Answer 1

分析：由已知中sin（

3π

2

+α）=

1

3

，且α為第二象限角，我們根據誘導公式可以求出cosα，進而再由同角三角函數關系公式，即可求出sinα，tanα，進而得到答案．

解答：解：∵sin（

3π

2

+α）=-cosα=

1

3

，
∴cosα=-

1

3

，
又∵α為第二象限角
∴sinα=

1-(- 1 3 )2

=

2 2

3

則tanα=

sinα

cosα

=-2

2

∴tan（α+π）=tanα=-2

2

故答案為：-2

2

點評：本題考查的知識點是誘導公式的應用，及同角三角函數關系公式的應用，其中熟練掌握三角函數公式是解答本題的關鍵．