Question

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，若存在兩項(xiàng)a_m、a_n，使得

aman

=4a1，則m+n的值為（　　）

A．10

B．6

C．4

D．不存在

Answer 1

分析：把所給的數(shù)列的三項(xiàng)之間的關(guān)系，寫出用第五項(xiàng)和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，能求出m+n．

解答：解：∵a₇=a₆+2a₅，
∴a₅q²=a₅q+2a₅，
∴q²-q-2=0，
∴q=2，
∵存在兩項(xiàng)a_m，a_n使得

aman

=4a1，
∴a_ma_n=16a₁²，
∴q^m+n-2=16，
∴m+n=6．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和基本不等式，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．