Question

由0到9這十個數字所組成的沒有重復數字的五位數中，滿足千位、百位、十位上的數字成遞增等差數列的五位數共有（ ）
A．720個
B．684個
C．648個
D．744個

Answer 1

【答案】分析：題目要求中間三位是成遞增的等差數列，這樣可以列舉出所有的情況，當公差是1時，列舉出公差是1的8種結果，分別做出共有的數字個數，在計算當公差是2，3，4，公差不可能時5，根據分類計數原理得到結果．
解答：解：當公差是1時，
千位、百位、十位上的數字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，
當中間三位是012時，可以組成數字A₇²=42，
當中間數字是123，234，345，456，567，678，789時，可以組成7×6×6=252，
當公差是2時，
千位、百位、十位上的數字可以是：024，135，246，357，468，579
這樣共組成42+5×6×6=222，
當公差是3時，
千位、百位、十位上的數字可以是：036，147，258，369
可以組成數字的個數是42+3×6×6=150，
當公差是4時，
千位、百位、十位上的數字可以是：048，159
可以組成數字的個數是42+36=78，
根據分類計數原理知共有42+252+222+150+78=744，
故選D．
點評：本題考查分類計數原理，考查等差數列，考查數字問題，實際上數字問題是一種比較典型的題目，只是解題時要注意做到不重不漏．