Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，并取相同的單位長度，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點，求.

Answer 1

【答案】（1），； （2）16.

【解析】

（1）對直線的參數方程消參得，利用即可將化為，問題得解。

（2）利用已知即可求得過點的直線的參數方程為：，聯立直線參數方程與曲線的普通方程可得：，結合韋達定理及直線參數方程中參數的幾何意義即可得解。

（1）直線的參數方程為（其中為參數）

消去可得：，

由得，得.

（2）過點與直線垂直的直線的參數方程為：（t為參數），代入可得，

設M，N對應的參數為，，則，

所以.