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判斷下列向量a、b是否共線(其中e1、e2為不共線的向量).

(1)a=6e1,b=-5e1.

(2)a=4e1+3e2,b=20e1+15e2.

(3)a=7e1+9e2,b=14e1+20e2.

解：(1)∵b=-5e1=-(6e1)=-a,因此根據向量共線的充要條件可得a與b共線.

(2)∵b=20e1+15e2=5(4e1+3e2)=5a,

∴a與b共線.

(3)∵b=14e1+20e2=2(7e1+10e2)≠2a，且找不到λ∈R使得λ≠0時有b=λa,

∴a與b不共線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題正確與否：
（1）向量
AB
與
CD
是共線向量，則A、B、C、D在同一直線上；
（2）向量
 a
與
b
平行，則
a
，
b
的方向相同或相反；
（3）△ABC中，必有
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
（4）如果非零向量
a
與
b
的方向相同或相反，那么
a
+
b
的方向必與
a
，
b
之一的方向相同．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①若向量
a
、
b
是兩個單位向量，則|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是兩個非零向量，判斷下列各命題的真假：

（1）2a的方向與a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；

（2）-2a的方向與5a的方向相反，且-2a的模是5a的模的倍；

（3）-2a與2a是一對相反向量；

（4）a-b與-（b-a）是一對相反的向量.

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是否正確,不正確的請說明理由.

(1)若向量a與b同向,且|a|＞|b|,則a＞b.

(2)若向量|a|=|b|,則a與b的長度相等且方向相同或相反.

(3)對于任意向量a和b,若|a|=|b|且a與b的方向相同,則a=b.

(4)由于零向量方向不確定,故0不能與任意向量平行.

(5)向量a與向量b平行,則向量a與b方向相同或相反.

(6)向量與向量是共線向量,則A、B、C、D四點在一條直線上.

(7)起點不同,但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量.

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同步練習冊答案
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