Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0(n∈N⁺)，公比q∈(0，1)，且a₃＋a₅＝5，又a₃與a₅的等比中項為2．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設b_n＝5－log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求數(shù)列{S_n}的通項公式；

(3)設，求T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵a3，a5的等比中項為2，∴a3a5＝4，又∵a3＋a5＝5，且an＞0，q∈(0，1) 　　∴a3＝4，a5＝1，∴a1＝16，q＝，∴　4分 　　(2)由(1)，得bn＝5－log2an＝5－(5－n)＝n， 　　∴bn＋1－bn＝1，{bn}是以1為首項和公差的等差數(shù)列，∴，這就是數(shù)列{Sn}的通項公式．　8分 　　(3)由(2)知， 　　∴　12分