Question

對于任意實數(shù)x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零實數(shù)m,使得對于任意實數(shù)x,都有x*m=x,試求m的值.

   

Answer 1

提示:由1*2=3,2*3=4,得

   

    ∴b=2+2c,a=-1-6c.

    又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數(shù)x恒成立,

    ∴∴b=0=2+2c.

    ∴c=-1.∴(-1-6c)+cm=1.

    ∴-1+6-m=1.∴m=4.

答案:4.