Question

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，
將三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線是球的直徑，求解即可．
解答：解：依題可以構(gòu)造一個(gè)正方體，其體對(duì)角線就是外接球的直徑.，
r=；
S_表面積=4πr²=9π
故答案為：9π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查：立幾中的構(gòu)造法及球的表面積計(jì)算；
對(duì)于有關(guān)外接球的問題要注意歸納幾種的典型的構(gòu)造方法，
再比如正四面體的外接球的構(gòu)造法，還有對(duì)棱相等的構(gòu)造方法等．
體對(duì)角線是外接球的直徑，往往有的學(xué)生就當(dāng)成半徑來算導(dǎo)致錯(cuò)誤．