Question

曲線y=x²和曲線y=

x

圍成一個葉形圖（如圖所示陰影部分），其面積是

1

3

．

Answer 1

分析：先求出兩個曲線的交點坐標C（1，1），得所求陰影部分應該是曲線y=

x

從0到1的一段投影到x軸的面積，減去曲線
y=x²從0到1的一段投影到x軸的面積．最后根據定積分的幾何意義，用積分計算公式可以算出陰影部分面積．

解答：解：設陰影部分面積為S，由題意得
兩個圖象的交點為C（1，1）
∴S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=(

2

3

×1

3

2

-

1

3

×13) -(

2

3

×0

3

2

-

1

3

×03)=

1

3

故答案為：

1

3

點評：本題著重考查了定積分的幾何意義和積分的計算公式等知識點，屬于中檔題．