橢圓方程為
，過點
的直線
交橢圓于
為坐標原點，點
滿足
，當繞點
旋轉時，求動點的軌跡方程.
【解析】設直線l:y=kx+1,然后直線與橢圓方程聯立，消去y后，再利用韋達定理及
這個條件，可求出動點P關于k的參數方程，然后消去參數k,即可得到普通方程,消參時要注意參數的取值范圍.
解：
是所求軌跡上的任一點
①當斜率存在時，
的方程為
，
……1分
由
………………………………3分
…………………………………5分
由得
即
………………………………7分
消
得：
…………………………………10分
當斜率不存在時，
的中點為坐標原點，也適合方程 ……………11分
∴ 
的軌跡方程： ……………………………12分
解法2 ：解：設是所求軌跡上的任一點，
……1分
……………4分
當
時 
……………………………6分
又
……………………………9分
…………………………10分
當
時，的中點為坐標原點，也適合方程
……………11分
∴ 的軌跡方程：
……………………………12分
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| OA |
| OB |
| 12 |
| 5 |
| OP |
| OA |
| OB |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
橢圓E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AN |
| BD |
| BN |
| 5 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建福州市畢業班質量檢查文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，
直線
：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓
交于
，
兩點.設直線的斜率
，在
軸上是否存在點
，使得
是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實數
的取值范圍，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
:
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為
，右焦點
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂
直于點
，線段
垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（3）當P不在
軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關于對稱，若存在，
求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。
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