Question

某文藝小分隊到一個敬老院演出，原定6個節目，后應老人們的要求決定增加3個節目，但原來六個節目的順序不變，且新增的3個既不在開頭也不在結尾，則這臺演出共有    種不同的演出順序．

Answer 1

【答案】分析：有題意知，在原有6個節目的基礎上插空，原來6個節目形成7個空，但前后兩空不能安排，共有3類情況，新增的3個節目互不相鄰，新增的3個節目恰有兩個相鄰，新增的3個節目相鄰，根據分類計數原理得到結果．
解答：解：在原有6個節目的基礎上“插空”．
∵原來6個節目形成7個“空”，但前后兩“空”不能安排，共有3類情況：
①新增的3個節目互不相鄰，A₅³種方法；
②新增的3個節目恰有兩個相鄰，A₃²A₅²種方法；
③新增的3個節目相鄰，有5A₃³種方法，
∴所有不同的演出順序有：A₅³+A₃²A₅²+5A₃³=210，
故答案為：210
點評：分類計數原理完成一件事有幾類辦法，在第1類辦法中有 m種不同的方法，在第2類辦法中有 g種不同的方法，…，在第n類辦法中有 種不同的方法，那么完成這件事共有的辦法是前面提到的法的總和．