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【題目】已知雙曲線 ，過點P（3，6）的直線l與C相交于A，B兩點，且AB的中點為N（12，15），則雙曲線C的離心率為（ ）
A.2
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解法一：設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 由AB的中點為N（12，15），則x1+x2=24，y1+y2=30，
由 ，兩式相減得： = ，
則 = = ，
由直線AB的斜率k= =1，
∴ =1，則 = ，
雙曲線的離心率e= = = ，
∴雙曲線C的離心率為 ，
故選B．
方法二：設A（12+m，15+n），B（12﹣m，15﹣n），
則 ，兩式相減得： = ，
由直線l的斜率k= = ，
直線AB的斜率k= =1，
∴ =1，則 = ，
雙曲線的離心率e= = = ，
∴雙曲線C的離心率為 ，
故選B．

練習冊系列答案
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【題目】已知：在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為： 為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求曲線C的極坐標方程．

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【題目】（本小題滿分12分）設為定義在R上的偶函數，當時，．

（1）求函數在R上的解析式；

（2）在直角坐標系中畫出函數的圖象；

（3）若方程－k＝0有四個解，求實數k的取值范圍．

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【題目】已知△ABC的三邊所在直線的方程分別是lAB：4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lCA：3x－4y＝5．

(1)求∠BAC的平分線所在直線的方程；

(2)求AB邊上的高所在直線的方程．

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【題目】已知曲線C:x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0,其中k≠－1.

(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;

(2)證明:曲線C過定點;

(3)若曲線C與x軸相切,求k的值.

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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家和3個歐洲國家中選擇2個國家去旅游.

（Ⅰ）若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；

（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括但不包括的概率.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，且平面 平面， 為中點， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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【題目】已知直三棱柱的所有棱長都相等，且， ， ，分別為， ， 的中點．

（1）求證：平面平面．

（2）求證： 平面．

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【題目】如圖，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中點， ， >．

（1）建立適當的空間坐標系，求出點E的坐標；

（2）在平面PAD內求一點F，使EF⊥平面PCB．

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同步練習冊答案
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