Question

若Z₁，Z₂為復數，則Z₁²+Z₂²=0是Z₁=0且Z₂=0的

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   必要非充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既非充分又非必要條件

Answer 1

B
分析：令Z₁=1，Z₂=i，我們可以判斷出“Z₁²+Z₂²=0?Z₁=0且Z₂=0”的真假，進而再判斷出“Z₁=0且Z₂=0?Z₁²+Z₂²=0”的真假，結合必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法，即可得到答案．
解答：令Z₁=1，Z₂=i，則Z₁²+Z₂²=0成立，而Z₁=0且Z₂=0不成立，
即Z₁²+Z₂²=0?Z₁=0且Z₂=0為假命題；
而當Z₁=0且Z₂=0時，Z₁²+Z₂²=0成立，
即Z₁=0且Z₂=0?Z₁²+Z₂²=0為真命題；
故Z₁²+Z₂²=0是Z₁=0且Z₂=0的必要非充分條件
故選B
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷出“Z₁²+Z₂²=0?Z₁=0且Z₂=0”及“Z₁=0且Z₂=0?Z₁²+Z₂²=0”的真假，是解答本題的關鍵．