Question

9、數據x₁，x₂，…，x₈平均數為6，標準差為2，則數據2x₁-6，2x₂-6，…，2x₈-6的平均數為

6

，方差為

16

Answer 1

分析：平均數的計算規律性很強，把知道平均數的一組數據做相同的變化，這組數據的平均數做一樣的變化，而方差只與變量前的系數有關．原數據標準差為2，則方差為4．

解答：解：∵數據x₁，x₂，…，x₈平均數為6，
∴x₁+x₂+…+x₈=8×6=48，
∴2x₁-6+2x₂-6+…+2x₈-6=2×48-48=48，
∴2x₁-6，2x₂-6，…，2x₈-6的平均數為6
數據數據x₁，x₂，…，x₈標準差為2，
∴方差為4，
∴數據2x₁-6，2x₂-6，…，2x₈-6的方差為2²×4=16，
故答案為：6；16．

點評：本題原理非常簡單，但是它是常出的一個問題，培養運用從具體到抽象、從特殊到一般．分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想．