Question

已知S_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）  ( )；）（2）存在最大正整數(shù) k=5使 , 恒成立 

【解析】：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由已知   ………………①

得    …………②

②－①，得    

∴

∴

∴

所以數(shù)列 是一個(gè)以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

∴  ( )

（Ⅱ）  

∴

∴

  

∵n是正整數(shù)，   ∴

∴數(shù)列{T_n}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，又

∴，

要使 恒成立，則 

又k是正整數(shù)，故存在最大正整數(shù) k=5使 , 恒成立