Question

6．母線長為6在圓錐側面展開的圓心角為120°，那么圓錐體積為$\frac{16\sqrt{2}}{3}π$．

Answer 1

分析 把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解r，得出h，即可求出圓錐體積．

解答 解：設此圓錐的底面半徑為r，
根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，
2πr=6×$\frac{2π}{3}$，
∴r=2，∴h=$\sqrt{36-4}$=4$\sqrt{2}$，
∴圓錐體積為$\frac{1}{3}π•4•4\sqrt{2}$=$\frac{16\sqrt{2}}{3}π$．
故答案為：$\frac{16\sqrt{2}}{3}π$．

點評 主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．