Question

關于方程x²+2y²-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的橢圓，給出以下四個命題:

①橢圓的中心在一條直線上運動；

②橢圓的大小不變；

③不論a取什么值，橢圓總過兩個定點；

④橢圓的離心率不變.

其中錯誤命題的個數是（    ）

A.3               B.2                C.1                 D.0

Answer 1

解析：橢圓方程為+=1,

    故中心（,-）在直線y=-x上運動.

    ∴①成立.

    離心率e=

    ==（定值），故④成立.

    隨a的變化，與均變化，故②不成立.

    橢圓方程又可寫為（x²+2y²-1）+a(-x+y-1)=0.

    令消y得3x²+4x+1=0.

    由Δ=4²-4×3＞0知方程組有兩組解，故③成立.

    綜上知只有②錯誤，故選C.

答案：C