Question

“a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查三角函數的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷．屬于基礎知識、基本運算的考查．將a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=時，a=+2kπ（k∈Z）卻不一定成立，根據充要條件的定義，即可得到結論．
解答：解：當a=+2kπ（k∈Z）時，
cos2a=cos（4kπ+）=cos=
反之，當cos2a=時，
有2a=2kπ+⇒a=kπ+（k∈Z），
或2a=2kπ-⇒a=kπ-（k∈Z），
故選A．
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．