Question

(本小題滿分12分)口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1,2,3,4,5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．
(1)求甲贏且編號的和為6的事件發生的概率；
(2)這種游戲規則公平嗎？試說明理由．

Answer 1

(1)設“甲勝且兩數字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，
(5,1)，共5個． 又甲、乙二人取出的數字共有5×5＝25(個)等可能的結果，  所以P(A)＝＝.
答：編號的和為6的概率為.
(2)這種游戲規則不公平．
設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，則甲勝即兩數字之和為偶數所包含的基本事件數為13個：
(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,1)  所以甲勝的概率P(B)＝，從而乙勝的概率P(C)＝1－P(B)＝1－＝.
由于P(B)≠P(C)，所以這種游戲規則不公平．

解析