Question

已知圓錐的母線長與底面半徑長之比為3：1，一個正方體有四個頂點在圓錐的底面內，另外的四個頂點在圓錐的側面上（如圖），則圓錐與正方體的表面積之比為

1. A.
   π：1
2. B.
   3π：1
3. C.
   3π：2
4. D.
   3π：4

Answer 1

D
分析：根據幾何體作出軸截面，由圖和題意列出圓錐的半徑和正方體棱長的關系式，求出它們的長度關系，再代入對應的面積公式，求出表面積的比值．
解答：解：作出幾何體的軸截面如圖：
由題意設圓錐的底面半徑為r，
則母線長l=3r，
則圓錐的高h=，設正方體的棱長為a，
由軸截面得，=，即=，解得3a=，
∴圓錐與正方體的表面積之比為（πr²+πrl）：6a²=4πr²：6a²=3π：4，
故選D．
點評：本題的考點是由三視圖求幾何體的體積、表面積，需要由三視圖判斷空間幾何體的結構特征，并根據三視圖求出每個幾何體中幾何元素的長度，代入對應的體積以及面積公式分別求解，對于多面體需要把各個面的面積求和即它的表面積，考查了空間想象能力．