Question

（2010•泰安一模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-2）等于（　　）

A．2

B．3

C．6

D．9

Answer 1

分析：由于f（1）=2，f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），可考慮對(duì)變量賦值，令x=y=1，可求得f（2），再令x=2，y=-1，可求得f（-1），從而可求得f（-2）．

解答：解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，
∴令x=y=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2=6，
再令x=2，y=-1，得f（2-1）=f（2）+f（-1）-4=2，∴f（-1）=0，
∴f（-2）=f（-1）+f（-1）+2=2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，對(duì)于抽象函數(shù)的應(yīng)用，突出賦值法的考查，利用函數(shù)關(guān)系式靈活賦值是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．