【題目】如圖,五邊形
中,四邊形
為長方形,
為邊長為
的正三角形,將沿
折起,使得點
在平面上的射影恰好在
上.
（Ⅰ）當
時,證明:平面
平面
；
（Ⅱ）若
,求平面與平面
所成二面角的余弦值的絕對值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)
.
【解析】
試題
（Ⅰ）作
，垂足為
，依題意得
平面
，則
，
平面
，
，結合勾股定理可得
，則
平面
，平面
平面
.
（Ⅱ）由幾何關系，以
為
軸建立空間直角坐標系，由題意可得平面的法向量
，平面
的法向量
.計算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為
.
試題解析：
（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，
，
又
，
平面，
利用勾股定理得
，同理可得
.
在
中，
平面，又
平面，
所以平面平面
（Ⅱ）連結
，
，
，
，又四邊形為長方形，
.
取
中點為
，得
∥
，連結
，
其中
，
，
由以上證明可知
互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標系.
，
，
設
是平面的法向量，
則有
即
，
令
得
設
是平面的法向量，
則有
即
令得.
則
所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班要從6名男生4名女生中選出5人擔任5門不同學科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數
結果用數字作答
．
（1）所安排的男生人數不少于女生人數；
（2）男生甲必須是課代表，但不能擔任語文課代表；
（3）女生乙必須擔任數學課代表，且男生甲必須擔任課代表，但不能擔任語文課代表．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準線l上的點M（﹣1，0）的直線l1交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若|MA||MB|＝λ|OP|2，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與斜率為
且過拋物線焦點
的直線
交于
、
兩點，滿足弦長
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）已知
為拋物線上任意一點，
為拋物線內一點，求
的最小值，以及此時點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
(θ為參數)，直線l經過點P(1,2)，傾斜角α＝
．
(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數方程；
(2)設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
平面ABCD，E是棱PC上的一點.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
，F是PB的中點，
，
，求直線DF與平面
所成角的正弦值.
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