Question

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分別是AB、PD的中點．

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)若二面角PCDB為45°，求二面角E－PC－D的大小；

(3)在(2)的條件下，若AD＝2，CD＝3，求點F到平面PCE的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：取PC中點G，連結EG、FG．∵E、F分別為AB、PD中點， 　　∴GFCD，AECD．∴AEGF．∴EG∥AF，∴AF∥平面PCE． 　　(2)解：由題意知∠PDA＝45°，∴PA＝AD．∵F是PD的中點，∴AF⊥PD． 　　又∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD．∴AF⊥CD． 　　∵AF∥EG，∴EG⊥PD，EG⊥CD．∴EG⊥平面PCD． 　　∴平面PEC⊥平面PCD，即二面角EPCD為90°． 　　(3)解：過F作FH⊥PC，則FH⊥平面PEC，∴FH為所求的距離． 　　∵AD＝2，CD＝3，∴PD＝2，PC＝． 　　∴GF＝，PF＝，PG＝．∴FH＝