Question

拋物線y=x²上到直線2x-y=4距離最近的點的坐標是

（1，1）

．

Answer 1

分析：設出P的坐標，進而根據點到直線的距離公式求得P到直線的距離的表達式，根據x的范圍求得距離的最小值．

解答：解：設P（x，y）為拋物線y=x²上任一點，
則P到直線的距離d=

|2x-y-4|

5

=

|2x-x2-4|

5

=

x2-2x+4

5

=

(x-1)2+3

5

∴x=1時，d取最小值

3

5

此時P（1，1）．
故答案為：（1，1）

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，點到直線的距離公式．考查了學生數形結合的數學思想和基本的運算能力．