Question

已知等差數列{a_n}的前n項和S_n，且S₁₁＞0，S₁₂＜0，則使得S_n達到最大值的n是（　　）

A．6

B．7

C．8

D．11

Answer 1

分析：寫出等差數列{a_n}的前n項和S_n，由S₁₁＞0，S₁₂＜0，結合等差數列的性質可得a₆＞0，a₆+a₇＜0，從而得到a₇＜0，則說明等差數列的前6項和最大．

解答：解：在等差數列{a_n}中，
由S11=

11×(a1+a11)

2

＞0，得a₁+a₁₁＞0，則2a₆＞0，∴a₆＞0．
S12=

12×(a1+a12)

2

＜0，得a₁+a₁₂＜0，則a₆+a₇＜0．
∵a₆＞0，a₆+a₇＜0，∴a₇＜0．
綜上所述，a₆＞0，a₇＜0
∴S₆最大．
∴使得S_n達到最大值的n是6．
故選A．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的前n項和公式，在等差數列中，若m，n，p，q，t∈N^*，且m+n=p+q=2t，則a_m+a_n=a_p+a_q=2a_t，此題是基礎題．