Question

已知兩個實數集，若B中恰有一元素沒有原象且f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅），則這樣的映射共有________個．

Answer 1

20
分析：題目中給出的兩個集合都含有5個元素，構成映射時要求集合B中僅有4個元素有原像，所以從中只能取4個元素，這樣A中必然有兩個元素的像相同，又f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅），所以有相同像的兩個元素必須相鄰，根據映射概念及分步計數原理可求所得映射個數．
解答：由實數集，B中恰有一元素沒有原象且f（a₁）≥f（a₂）≥f（a₃）≥f（a₄）≥f（a₅）知，集合B中僅有4個元素有原像，共種取法，集合A中僅有兩個元素對應同一個像，不妨設b₁＜b₂＜b₃＜b₄＜b₅，集合A中兩個元素的組合方法有4中，即a₁、a₂組合，a₂、a₃組合，a₃、a₄組合，a₄、a₅組合，所以構成的映射共4×種．
故答案為20．
點評：本題考查了映射的概念，象與原象的關系，以及考查分類討論思想，計算能力也得到培養．