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已知a>0,a≠1,試求使方程有解的k的取值范圍.
【答案】分析:由題設條件可知,原方程的解x應滿足,當(1),(2)同時成立時,(3)顯然成立,
因此只需解,再根據這個不等式組的解集并結合對數函數的性質可以求出k的取值范圍.
解答:解:由對數函數的性質可知,
原方程的解x應滿足
當(1),(2)同時成立時,(3)顯然成立,
因此只需解
由(1)得2kx=a(1+k2)(4)
當k=0時,由a>0知(4)無解,因而原方程無解.
當k≠0時,(4)的解是
把(5)代入(2),得
解得:-∞<k<-1或0<k<1.
綜合得,當k在集合(-∞,-1)∪(0,1)內取值時,原方程有解.
點評:解題時要注意分類討論思想的靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,設p:函數y=ax在R上單調遞增,q:設函數y=
2x-2a,(x≥2a)
2a,(x<2a)
,函數y≥1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•普陀區二模)已知a>0且a≠1,函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數F(x)的定義域D及其零點;
(2)若關于x的方程F(x)-m=0在區間[0,1)內有解,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•松江區二模)已知雙曲線C的中心在原點,D(1,0)是它的一個頂點,
d
=(1,
2
)
是它的一條漸近線的一個方向向量.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過點(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點 (A,B都不同于點D),求證:
DA
DB
為定值;
(3)對于雙曲線Γ:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,a≠b)
,E為它的右頂點,M,N為雙曲線Γ上的兩點(都不同于點E),且EM⊥EN,那么直線MN是否過定點?若是,請求出此定點的坐標;若不是,說明理由.然后在以下三個情形中選擇一個,寫出類似結論(不要求書寫求解或證明過程).
情形一:雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0,a≠b)
及它的左頂點;
情形二:拋物線y2=2px(p>0)及它的頂點;
情形三:橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
及它的頂點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數F(x)的定義域D及其零點;
(2)試討論函數F(x)在定義域D上的單調性;
(3)若關于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在區間[0,1)內僅有一解,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:普陀區二模 題型:解答題

已知a>0且a≠1,函數f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
1
1-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數F(x)的定義域D及其零點;
(2)若關于x的方程F(x)-m=0在區間[0,1)內有解,求實數m的取值范圍.

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