Question

【題目】已知函數 .

（1）判斷函數的奇偶性；

（2）求證：函數在為單調增函數；

（3）求滿足的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）為奇函數；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出定義域為{x|x≠0且x∈R}，關于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；
（Ⅱ）運用單調性的定義，注意作差、變形、定符號、下結論等步驟；
（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點，再由單調性即可解得所求取值范圍．

試題解析：

（1）定義域為{x|x≠0且x∈R}，關于原點對稱，

，所以為奇函數；

（2）任取，

所以在為單調增函數；

（3）解得，所以零點為，

當時，由（2）可得的的取值范圍為， 的的取值范圍為，又該函數為奇函數，所以當時，由（2）可得的的取值范圍為，

綜上：所以 解集為.