Question

求下列拋物線的方程

         （1）頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上點（3，a）到焦點的距離是5；

         （2）頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線所得的弦長為。

                  

Answer 1

解：（1）

        

         由（2）得

         解得

        

         （2）設所求的拋物線方程為

解析:

（1）由題設拋物線焦點在y軸上，但開口方向并不明確，仍有兩種情況：

         其焦點分別為：，準線方程分別為由拋物線定義得到，再由點（3，a）在拋物線上得到p,a的另一方程，消去a求得P .

         (2）由于焦點在x軸上，但不明確拋物線的開口方向，故而可設拋物線方程：通過題設條件，求得m值，便于確定方程。

本題給出求拋物線方程的常用方法，主要是當題設只給出焦點所在的軸，而不明確開口方向時作為待定系數法的第一步：“假設方程”時的兩類不同設。