Question

設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M-N=240，則展開式中x³的系數為（ ）
A．-150
B．150
C．-500
D．500

Answer 1

【答案】分析：利用賦值法及二項式系數和公式求出M、N列出方程求得n，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為3得系數．
解答：解：中，令x=1得展開式的各項系數之和M=4ⁿ
根據二項式系數和公式得二項式系數之和N=2ⁿ
∵M-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴的展開式的通項為=
令4-=3得r=2
故展開式中x³的系數為5²C₄²=150
故選項為B
點評：本題考查賦值法是求二項展開式系數和的方法；二項式系數和公式為2ⁿ；利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．