Question

【題目】設集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若A∩B=B，求m的取值范圍；
（2）若A∩B≠，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A∩B=B，

∴BA，

B=，則m+1＞2m﹣1，即m＜2時，BA；

B≠，則m+1≤2m﹣1，即m≥2時，∵BA，∴ ，∴﹣3≤m≤3，∴2≤m≤3，

綜上，m≤3

（2）解：考慮A∩B=，

∵x∈R，且A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，

∴①若B=，即m+1＞2m﹣1，得m＜2時滿足條件；

②若B≠，則m+1≤2m﹣1，即m≥2時，要滿足的條件是m+1＞5或2m﹣1＜﹣2，解得m＞4．

綜上，有m＜2或m＞4，

∴A∩B≠，m的取值范圍是2≤m≤4

【解析】（1）若A∩B=B，則BA，說明B是A的子集，需要注意集合B=的情形．（2）考慮A∩B=，再求補集．
【考點精析】認真審題，首先需要了解集合的交集運算(交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立)．