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如圖2-5-8,PAB、PCD為⊙O的兩條割線,若PA=5,AB=7,CD=11,則AC∶BD等于( )

圖2-5-8

A.1∶3 B.5∶12 C.5∶7 D.5∶11

解析:由割線定理得PA·PB=PC·PD,

∴5×(5+7)=PC(PC+11).

∴PC=4或PC=-15(舍去).

又∵PA·PB=PC·PD,,∠P=∠P,

∴△PAC∽△PDB.

∴.

答案:A

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過點A的直線，且∠PAC=∠ABC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）如果弦CD交AB于點E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直徑AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+

sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數且a+b+c=1，求證：(a+

)2+(b+

)2+(c+

)2≥

100

．

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