Question

如圖是某重點(diǎn)中學(xué)學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)平面圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)總面積15000平方米，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形和分別以、為直徑的兩個(gè)半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，其它部分造價(jià)每平方米80元，

（Ⅰ）設(shè)半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）由于受運(yùn)動(dòng)場(chǎng)兩側(cè)看臺(tái)限制，的范圍為，問當(dāng)為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低（第2問取3近似計(jì)算）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）塑膠跑道由兩個(gè)半圓和兩個(gè)矩形構(gòu)成，利用圓和矩形的面積公式便可得其面積.

（Ⅱ）單位造價(jià)乘以面積便得總造價(jià)，這樣可得總造價(jià)與半徑的關(guān)系式：

，這個(gè)式子可用重要不等式求其最小值及相應(yīng)的半徑.

試題解析：（Ⅰ）

                 5分

（Ⅱ）總造價(jià)：

                              8分

令，則

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減

故當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低.                                   12分

考點(diǎn)：1、函數(shù)的應(yīng)用；2、重要不等式.