Question

過點Q 作圓C：x²＋y²＝r²()的切線，切點為D，且QD＝4．
(1)求r的值；
(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設(shè)，求的最小值(O為坐標(biāo)原點).

Answer 1

(1)圓C：x²＋y²＝r²()的圓心為O(0，0)，于是
由題設(shè)知，是以D為直角頂點的直角三角形，
故有      …………4分
(2)解法一：
設(shè)直線的方程為 即
則       
直線與圓C相切

        
當(dāng)且僅當(dāng)時取到“=”號
取得最小值為6。
解法二：
設(shè)P(x₀，y₀)()，則，
且直線l的方程為.                         …………6分
令y＝0，得x＝，即，
令x＝0，得y＝，即.
于是.     …………8分
因為, 且，所以  …………9分
所以  ………11分
當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”號.
故當(dāng)時，取得最小值6.                          …………12分

解析