Question

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，各邊長(zhǎng)及對(duì)角線長(zhǎng)都是a，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，求異面直線CN、DM所成角的余弦．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結(jié)BN，取BN的中點(diǎn)，連結(jié)ME、DE．∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴ME∥CN，且ME＝CN．∴直線DM、ME所成的角就是異面直線CN與DM所成的角．由已知可得△BCD、△ACD、△ABC都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，且BN⊥ND，∴DM＝CN＝BN＝a．在Rt△DNE中， 　　∵EN＝a，ND＝a， 　　∴DE＝a． 　　在△DME中，∵M(jìn)E＝a， 　　∴cos∠DME＝． 　　即異面直線CN和DM所成角的余弦值為．

提示：

求異面直線所成的角關(guān)鍵是選擇一個(gè)“恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)”，通過“恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)”平移直線，找到異面直線所成的角或它的補(bǔ)角，再通過解三角形求解．