Question

已知直線l:kx-y+1+2k=0.

(1)證明直線l過(guò)定點(diǎn);

(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程.

Answer 1

(1)證明：由已知得k(x+2)+(1-y)=0,

∴無(wú)論k取何值，直線過(guò)定點(diǎn)(-2,1).

(2)解：令y=0,得A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2-,0),

令x=0,得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2k+1)(k＞0).

∴S_△AOB=|-2-||2k+1|

=(2+)(2k+1)

=(4k++4)

≥(4+4)=4.

當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=時(shí)取等號(hào),

即△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x-y+1+1=0,即x-2y+4=0.