用比較法證明下列不等式x，y∈R，x≠y，求證：x4+y4＞x3y+xy3．
【答案】分析：欲證明x4+y4＞x3y+xy3．根據比較法，只需證明：（a4+b4）-（a2b3+a3b2）＞0，即可，結合因式分解即可證得．
解答：證明：（a4+b4）-（a2b3+a3b2）=（ a5-a3b2）+（b5-a2b3）
=a3（a2-b2）-b3（a2-b2）=（a2-b2） （a3-b3）
=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）
∵a，b都是正數，∴a+b，a2+ab+b2＞0
又∵a?1;b，∴（a-b）2＞0∴（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）＞0
即：a5+b5＞a2b3+a3b2
點評：比較法是證明不等式的一種最重要最基本的方法．作差法的三個步驟：作差--變形--判斷符號（與零的大小）--結論．
