（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數
h(x)= | | f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N | | f(x)，當x∈M且x∉N | | g(x)，當x∉M且x∈N |
| |
（1）若函數
f(x)=，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x
2+2x+2，設b
n為曲線y=h（x）在點（a
n，h（a
n））處切線的斜率；而{a
n}是等差數列，公差為1（n∈N
*），點P
1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P
n的坐標為（a
n，b
n）．求證：
++…+＜；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．
