Question

要使g（x）=3^x+1+t的圖象不經過第二象限，則t的取值范圍為

1. A.
   t≤-1
2. B.
   t＜-1
3. C.
   t≤-3
4. D.
   t≥-3

Answer 1

C
分析：函數g（x）=3^x+1+t是由指數函數y=3^x平移而來的，根據條件作出其圖象，由圖象來解．
解答：解：指數函數y=3^x過定點（0，1），
函數g（x）=3^x+1+t過定點（0，3+t）且為增函數，要使g（x）=3^x+1+t的圖象不經過第二象限，
只須函數g（x）=3^x+1+t與y軸的交點的縱坐標小于等于0即可，
如圖所示，
即圖象不過第二象限，則3+t≤0
∴t≤-3，
則t的取值范圍為：t≤-3．
故選C．
點評：本小題主要考查指數函數的圖象變換、函數圖象的應用、不等式的解法等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．