Question

已知函數f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）=-lg（-x）+x+3，已知f（x）=0有一根為x₀且x0∈(n，n+1)n∈N*，則n=

2

．

Answer 1

分析：先利用函數是奇函數，確定當x＞0時，函數的表達式，然后利用根的存在性確定根的區(qū)間．

解答：解：當x＞0，則-x＜0，所以f（-x）=-lgx-x+3，
因為函數f（x）是奇函數，所以f（-x）=-lgx-x+3=-f（x），
所以f（x）=lgx+x-3，x＞0．
因為f（1）=1-3=-2＜0，f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，
所以根據根的存在性定理可知，在區(qū)間（2，3）內函數f（x）存在一個根，所以n=2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，以及根的存在性定理．要求熟練掌握相關的定理和應用．