Question

已知tanx=3，求下列各式的值：
（1）

cosx+sinx

cosx-sinx

（2）cos²x-sinx•cosx．

Answer 1

分析：（1）由已知中tanx=3，我們根據

cosx+sinx

cosx-sinx

是一個齊次分式，我們可將分子分母同除cosx，弦化切后，將tanx=3代入即可得到答案．
（2）根據cos²x+sin²x=1，我們可將cos²x-sinx•cosx也化為一個齊次分式，我們可將分子分母同除cos²x，弦化切后，將tanx=3代入即可得到答案．

解答：解：（1）原式=

1+tanx

1-tanx

=

1+3

1-3

=-2
（2）原式=

cos2x-sinx•cosx

sin2x+cos2x

=

1-tanx

tan2x+1

=

1-3

9+1

=-

1

5

點評：本題考查的知識點是同角三角函數的基本關系，其中齊次分式弦化切思想是解答本題的關鍵．