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19.數列｛an｝的前n項和記為Sn,已知a1=1,an+1=Sn（n=1,2,3,…）.證明：

（Ⅰ）數列{}是等比數列；

（Ⅱ）Sn+1=4an.

19.本小題主要考查數列、等比數列的概念和性質，分析和推理能力.

證明：（Ⅰ）∵an+1=Sn+1－Sn,an+1=Sn,

∴（n+2）Sn=n（Sn+1－Sn）,

整理得nSn+1=2（n+1）Sn,

所以=2·.

故{}是以2為公比的等比數列.

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知=4·（n≥2）.

于是Sn+1=4（n+1）·=4an（n≥2）.

又 a2=3S1=3,

故 S2=a1+a2=4.

因此對于任意正整數n≥1，都有Sn+1=4an.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2=5，S5=45．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{
4an•an+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列說法
①若數列〔an〕的前n項和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數，則數列〔an〕一定不是等差數列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數學歸納法證明命題：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1時，不等式左邊增加了l項．
其中正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，a1=5，a4=-1；設數列{丨an丨}的前n項和為Sn，則S6=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均不相同的等差數列{an}的前四項和Sn=14，且a1，a3，a7成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設Tn為數列{
1an•an+1
}的前n項和，求T2012的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求證：數列{an}為等差數列，并求出an的表達式；
（Ⅱ）設數列{
1an•an+1
}的前n項和Tn，試求Tn的取值范圍．

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同步練習冊答案
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