Question

設圓x²+y²-2x+6y+1=0上有關于直線2x+y+c=0對稱的兩點，則c的值為（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-1

Answer 1

【答案】分析：由圓上存在關于已知直線對稱的兩點，可得已知直線為兩交點連線的垂直平分線，根據垂徑定理可得已知直線過圓心，故將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，代入已知的直線方程，即可求出c的值．
解答：解：圓x²+y²-2x+6y+1=0化為標準方程得：
（x-1）²+（y+3）²=9，
∴圓心坐標為（1，-3），
把圓心坐標代入直線方程得：2-3+c=0，
解得c=1．
故選B
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有圓的標準方程，以及垂徑定理的運用，根據題意得出已知直線過圓心是解本題的關鍵．