Question

【題目】某校為了解一個(gè)英語(yǔ)教改實(shí)驗(yàn)班的情況，舉行了一次測(cè)試，將該班30位學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得圖示頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求出該班學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的眾數(shù)，平均數(shù)及中位數(shù)；
（2）從成績(jī)低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，規(guī)定抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱50，60）的記1績(jī)點(diǎn)分，在[60，80）的記2績(jī)點(diǎn)分，設(shè)抽取2人的總績(jī)點(diǎn)分為ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可知：眾數(shù)為85．

平均數(shù)為：55× =81，

∴該班學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)為81．

設(shè)中位數(shù)為x，由頻率分布直方圖，得：

[50，80）內(nèi)的頻率為（ ）×10=0.4，[80，90）內(nèi)的頻率為 = ，

∴中位數(shù)x=80+ =83．

（2）解：依題意，成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生數(shù)為30× ，

成績(jī)?cè)赱60，80）的學(xué)生數(shù)為30× =10，

∴成績(jī)低于80分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 12，

∴ξ可取的值為2，3，4，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

P（ξ=4）= = ，

∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4
P

∴ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=2× = ．

【解析】（1）由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)．（2）依題意，成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生數(shù)為2人，成績(jī)?cè)赱60，80）的學(xué)生數(shù)為10人，ξ可取的值為2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．